Coordenadas Esféricas

Las coordenadas esféricas se definen de acuerdo a las siguientes relaciones

Las relacones inversas son:

Geométricamente, los ángulos $(\theta , \phi )$ de las coordenadas esféricas corresponden casi exactamente a las coordenadas de latitud y longitud definidas sobre la superficie de la Tierra.

El elemento de longitud se puede calcular de la misma manera que se hizo para el caso de las coordenadas cilíndricas,

De esta manera, el elemento de longitud se expresa como

$$dl^2 = dr^2 + r^2 d\theta ^2 + (r sen(\theta) )^2 d\phi^2$$

Con esto, el elemento de volumen se puede expresar como

$$d^3 r = r^2 dr sen(\theta) d\theta d \phi.$$

El elemento de área (escalar), sobre una superficie de esférica de radio R será entonces

$$dS_R = r^2 sen(\theta) d\theta d\phi.$$